今天郑州中专学校郑州市经济贸易学校带领同学们来学习一下数学中的两位数平方分步的学习。
     两位数平方在我们的日常生活中用得十分频繁，牢牢地记住这些平方数，将为你以后的工作和学习带来诸多便利。我们不仅要记住某个算式的乘积，还应该颠倒过来，看到某个数字，就应该知道它是由哪两个因数所构成。（郑州市经济贸易学校）

例如：4489的平方根是67，因为67×67=4489，即看到4489这个数字，就应该知道它是67的平方。看到6889这个数字，就应该知道它是83的平方。   首数是1的两位数平方（2017年河南省中专学校报名）

被乘数字加个位，和数扩大10倍。

尾数平方积多少，加在一起对不对？

例题1.   17×17=？

    第一步，“被乘数字加个位，和数扩大10倍”：

（17+7）×10=240

第二步，“尾数平方积多少”：7×7=49

两项得数加在一起：240+49=289

即：17×17=289

类似例题详见第三章第1节。

11²=121；   12²=144；   13²=169；   14²=196；   15²=225； 

16²=256；   17²=289；   18²=324；   19²=361 

（二）   首数是2的两位数平方

尾数翻番20倍，再加400前定位。

尾数平方积多少，加在一起对不对？

例题2.  26×26=？

第一步，“尾数翻番20倍，再加400前定位”：

（6+6）×20+400=640

第二步，“两尾数相乘积多少”，即：6×6=36

两项得数加在一起：640+36=676

即：26×26=676

类似例题详见第二章练习1。

21²=441；   22²=484；   23²=529；   24²=576；   25²=625； 

26²=676；   27²=729；   28²=784；   29²=841 

（三）   首数是3的两位数平方

底数减去25，扩大100倍作被加数。

底数与50差多少，差的平方作加数。

可以看得出来，这里需要分别计算“被加数”和“加数”。 

例题3：  38²=？

第一步，计算被加数，“底数减去25，扩大100倍作被加数”：

（底数38-25）×100=1300

第二步，计算加数，“底数与50差多少，差的平方作加数”：

（底数38-50）²=（-12）²=144

注：学习过有理数的同学都应该知道，“差的平方”都是一个正数！不管底数是正数还是负数，平方以后都是正数。

第三步，将前两步数字相加：

被加数 1300

+   加数  144  

 1444

即：38²=1444

讲到这里，有的朋友就会问了，“差的平方作加数”，这个“差”本身也是两位数呀，这个两位数的平方我能够一口气读出来吗？你会的，你能够随口背出来。现在已经是练习到了三十几的平方了，三十几与50的差均为一十几，一十几的平方总共才9个，你还没有记住？

一十几的平方最为简单，我们已经练习，应该记住了，必须记住。我们分步练习两位数平方，不仅仅是学习其计算方法，目的是要把这两位数平方牢牢记住！现在是利用前面的知识来学习新的知识，同时也是复习和巩固前面的知识。学以致用！（郑州金融学校）

在这里再重申一下：数字记忆，牢记两位数平方，对于增进思维绝对有帮助！请你务必坚定信心。据说桥梁专家茅以升先生可以背诵圆周率小数点以后的100多位，这需要何等功夫！我觉得记忆两位数平方比记忆圆周率有趣多了，我不会把你引入歧途。（郑州市经济贸易学校）

例题4：  32²=？

第一步，“底数减去25，扩大100倍作被加数”：

（底数32-25）×100=700

第二步，“底数与50差多少，差的平方作加数”：

（底数32-50）²=（-18）²=324

第三步，前两步数字相加：

被加数 700

+   加数 324  

 1024

即：32²=1024 

例题5：  39²=？

第一步，“底数减去25，扩大100倍作被加数”：

（底数39-25）×100=1400

第二步，“底数与50差多少，差的平方作加数”：

（底数39-50）²=（-11）²=121

第三步，前两步数字相加：

被加数 1400

+   加数  121  

 1521

即：39²=1521

31²=961；    32²=1024；   33²=1089；   34²=1156；   35²=1225； 

36²=1296；   37²=1369；   38²=1444；   39²=1521

（四）   首数是4的两位数平方

4的平方减去1，再将尾数加进去。

最后两位找补数，补数平方刚凑齐。

例题6： 43×43=？

第一步，“4的平方减去1，再将尾数加进去”：

（4×4-1）+3=18

第二步，“后积两位找补数，补数平方刚凑齐”：

43的的补数是“value="7" hasspace="False" negative="False" numbertype="1" tcsc="0" w:st="on">7”。补数“value="7" hasspace="False" negative="False" numbertype="1" tcsc="0" w:st="on">7”的平方等于49。

前积后积组合：18 49

即：43×43=1849

类似例题详见第一章第四节《关于补数》

41²=1681；   42²=1764；   43²=1849；   44²=1936；   45²=2025； 

46²=2116；   47²=2209；   48²=2304；   49²=2401 

（五）   首数是5的两位数平方

5的平方加个位，前积两位数已具备。

尾数平方得多少，合在一起对不对？

例题7：58×58=？

第一步，前积计算，“5的平方加个位”：

5的平方，也就是首数相乘，等于25；25加尾数8，等于33。

33就是这道题乘积的“前积两位数”（前积）。

第二步，后积计算，尾数平方（尾数×尾数）：八八64。

前积后积组合：33 64

即：58×58=3364

例题8：53×53=？

第一步，前积计算，“5的平方加个位”：

（5×5）+3=28

第二步，后积计算，尾数平方：三三09（注意后积有两位，有效数字要保留）。

前积后积组合：28 09

即：53×53=2809

这一类算式共有9个：

51²=2601；  52²=2704；  53²=2809；  54²=2916；   55²=3025； 

56²=3136；  57²=3249；  58²=3364；  59²=3481   

（六）   60-80的两位数平方

我们沿用前面的顺口溜：

底数减去25，扩大100倍作被加数。

底数与50差多少，差的平方作加数。

例题9：  61²=？

第一步，“底数减去25，扩大100倍作被加数”：

（底数61-25）×100=3600

第二步，“底数与50差多少，差的平方作加数”：

（底数61-50）²=11²=121

第三步，前两步数字相加：

被加数 3600

+   加数  121  

3721

即：61²=3721 

例题10：  67²=？

第一步，“底数减去25，扩大100倍作被加数”：

（底数67-25）×100=4200

第二步，“底数与50差多少，差的平方作加数”：

（底数67-50）²=17²=289

第三步，前两步数字相加：

被加数 4200

+   加数  289  

 4489

即：67²=4489 

例题11：  76²=？

第一步，“底数减去25，扩大100倍作被加数”：

（底数76-25）×100=5100

第二步，“底数与50差多少，差的平方作加数”：

（底数76-50）²=26²=676

第三步，前两步数字相加：

被加数 5100

+   加数  676  

 5776

即：76²=5776

现在看来，以上这一则顺口溜具有比较广泛的意义。从理论性上讲，只要大于25的两位数平方都是可以适用的，不信你试试看！

61×61=      71×71=      81×81=      62×62=     72×72=      82×82=

63×63=      73×73=      83×83=      64×64=     74×74=      84×84=

65×65=      75×75=      85×85=      66×66=     76×76=      86×86=

67×67=      77×77=      87×87=      68×68=     78×78=      88×88=

69×69=      79×79=      89×89=     

（七）首数是9的两位数平方

9的平方减去1，尾数翻番加进去。

后积两位找补数，补数平方刚凑齐。

例题12：  98²=？

第一步，前积计算，“9的平方减去1，尾数翻番加进去”：

（9²-1）+（8×2）=96  这句话与“个位相加加value="80" hasspace="False" negative="False" numbertype="1" tcsc="0" w:st="on">80”是一个意思，算法结果一样。

第二步，后积计算，“后积两位找补数，补数平方刚凑齐”：

98的补数是2，补数2的平方等于“value="4" unitname="”" w:st="on">04”（注意后积有两位，有效数字要保留）。

前积后积组合：96 04

即：98²=9604

例题13：  92²=？

第一步，前积计算，“9的平方减去1，尾数翻番加进去”：

（9²-1）+（2+2）=84 

第二步，后积计算，“后积两位找补数，补数平方刚凑齐”：

92的补数是8，补数8的平方等于“value="64" hasspace="False" negative="False" numbertype="1" tcsc="0" w:st="on">64”。

前积后积组合：84 64

即：92²=8464

例题14：  97²=？

第一步，前积计算，“9的平方减去1，尾数翻番加进去”：

（9²-1）+（7+7）=94 

第二步，后积计算，“后积两位找补数，补数平方刚凑齐”：

97的补数是3，补数3的平方等于“value="9" hasspace="False" negative="False" numbertype="1" tcsc="0" w:st="on">09”（注意后积有两位，有效数字要保留）。

前积后积组合：94 07

即：97²=9409

91²=8281；   92²=8464；   93²=8649；   94²=8836；   95²=9025； 

96²=9216；   97²=9409；   98²=9604；   99²=9801 

下面两则从尾数的角度来练习：

（八）   尾数是5的两位数平方

尾数是5的两位数平方，符合本练习册开篇讲到的“首数相同尾互补”条件。因为尾数5加尾数5正好等于10，这是两位数平方中唯一的一组尾数互补的乘法算式。

首数相同尾互补，简化计算分两步。

首数加1再乘首，互补尾数积相助。

这一类算式就不用再举例题了，相信你已经掌握。只要你做过一遍，就不会忘记，这一类算式的平方数也不用死记硬背，但是颠倒过来记忆，还是要请你留意的。经常练习就是了。（2017年河南省中专学校报名）

15²=225；   25²=625；   35²=1225；  45²=2025；   55²=3025； 

65²=4225；  75²=5625；  85²=7225；  95²=9025 

（九）   尾数是1的两位数平方

十位乘十位，十位加十位。

乘积尾数都是1，只管算头别算尾。

例题详见第三章第1节。

11²=121；    21²=441；    31²=961；    41²=1681；    51²=2601； 

61²=3721；   71²=5041；   81²=6561；   91²=8281

本文来源：河南省大中专学校联合招生网https://www.hnszzxx.com/
本文标题：数学中的两位数平方分步【郑州市经济贸易学校】
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